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avec BC + AD > AB + CD et (AD) et (BC) se coupent du côté de [AB]
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Calculons l'aire de l'ensemble des faces latérales du tas de sable d'un quadrilatère quelconque.
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avec BC + AD > AB + CD et (AD) et (BC) se coupent du côté de [AB]
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Divisons le tas de sable en trois sections :
Section 1 :
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A (1) = A (ABP) + A (AMP) + A (BKP) = (AB*IP)/2+(AM*MP)/2+(BK*KP)/2 = (AB*IP)/2+(AM*IP)/2+(BK*IP)/2 avec IP = KP = MP = (IP/2)*(AB+AI+IB) avec AM = AI et BK = IB = IP*AB avec AI + IB =AB |
Section 2 :
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A (2) = A (DCQ) + A (NDQ) + A (LCQ) = (CD*JQ)/2+(ND*NQ)/2+(LC*LQ)/2 = (CD*JQ)/2+(ND*JQ)/2+(LC*JQ)/2 avec JQ = NQ = LQ = (JQ/2)*(CD+DJ+JC) avec ND = JD et LC = JC = JQ*CD avec CJ + JD = CD |
Section 3 :
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A (3) = A (MNQP) + A (KLQP) KLQP est un trapèze dont les côtés (KP) et (QL) sont parallèles. De même pour MNQP où (NQ) et (MP) sont parallèles Donc A (3) = (KP + LQ)*(KL/2) + (MP + NQ)*(MN/2) |
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En utilisant le premier dessin IP = KP = MP et JQ = LQ = NQ
A (3) = (IP + JQ)*(MN + KL)/2
= (IP + JQ)*(AD AM ND + BC BK LC)/2
avec MN = AD AM ND
et KL = BC BK LC
= (IP + JQ)*(AD + BC AB CD)/2
avec AM + BK = AI + IB = AB
et LC + ND = CJ + JD = CD
Donc
Pour avoir la formule selon les dimensions de la plaque, on remplace :
(E est l'angle constant entre la base et les différentes faces latérales)
La formule devient :
