Le cas du parallélogramme
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Soit ABCD le parallélogramme de base. Soit, en projection sur la base, EF l’arête faîtière. On a donc (EF) parallèle à (AB) et E situé à l’intersection des bissectrices des angles A et D. Soit H (resp. K) l’intersection de (EF) avec AD (resp. BC). |
La figure étant symétrique par rapport au centre du parallélogramme, on a EH=FK.
Soit L l’intersection entre (DC) et la parallèle à (DA) passant par E.
Par construction EHDL est un parallélogramme.
LDE=HED (angles alternes internes) et
LDE=EDH (car (DE) est bissectrice de HDL)
Donc EDH=HED, le triangle DHE est isocèle et HE=DH
Donc EF=HK-HE-FK=HK-2*HE=HK-2*DH=AB-AD (cqfd)